O perímetro de um retângulo de lados (a+3) e 4 x é igual ao perímetro de um quadrado de lado (a+x). Encontre o valor de x em função de a.

Passo 1

O enunciado diz que o perímetro de um retângulo de lados (a+3) e 4x é igual ao perímetro de um quadrado de lado (a+x). O conteúdo é equação do 1º grau em x, obtida ao igualar as fórmulas dos perímetros.

Passo 2

A fórmula do perímetro do retângulo é
P_{\text{ret}} = 2\bigl((a+3) + 4x\bigr).
A fórmula do perímetro do quadrado é
P_{\text{quad}} = 4(a+x).

Passo 3

Igualamos as duas expressões:
2\bigl((a+3) + 4x\bigr) \;=\; 4(a+x).

Passo 4

Expandindo cada lado temos
2a + 6 + 8x = 4a + 4x.
Em seguida, agrupamos os termos em x e os termos em a:
8x - 4x = 4a - 2a - 6 \quad\Longrightarrow\quad 4x = 2a - 6.

Passo 5

Isolando x, obtemos
x = \frac{2a - 6}{4} = \frac{a - 3}{2}.

Resposta

x = \frac{a - 3}{2}.

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