7.1 A equação mostrada a seguir é uma das formas da Equação de Bernoulli. Identifique as propriedades termodinâmicas que aparecem na equação e explique para quais condições de escoamento essa equação pode ser utilizada, bem como as suas aplicações e limitações de uso.
Passo 1
O enunciado apresenta a forma clássica da Equação de Bernoulli para um fluido incompressível e sem atrito ao longo de uma linha de corrente:
Aqui o conteúdo é Mecânica dos Fluidos e iremos usar as noções de energia por unidade de massa (pressão, cinética e potencial) sob as hipóteses de escoamento estacionário, incompressível e sem trocas de calor nem trabalho externo.
Passo 2
Identificamos as propriedades termodinâmicas e de estado que aparecem na equação:
-
é a pressão estática do fluido (energia de pressão por unidade de volume); -
é a densidade do fluido (massa por unidade de volume); -
é a velocidade média do fluido na seção considerada (energia cinética por unidade de massa: ); -
é a cota geométrica em relação a um datum escolhida (energia potencial gravitacional por unidade de massa: ).
Passo 3
Condições de validade da Equação de Bernoulli nesta forma
- Escoamento estacionário: todas as grandezas (
, , , ) não variam no tempo; - Fluido incompressível:
constante ao longo do escoamento; - Sem atrito interno (fluido ideal) e sem perda de carga por viscosidade;
- Sem adição ou remoção de calor e sem trabalho de bomba ou turbina entre as seções 1 e 2;
- Válida ao longo de uma mesma linha de corrente (ou em um escoamento potencial).
Passo 4
Principais aplicações
- Cálculo de alturas manométricas em tubulações lisas;
- Dimensionamento de medidores de vazão por Venturi, orifício ou tubo de Pitot;
- Análise de carga disponível para bombas e turbinas em sistemas hidráulicos;
- Estimativa de variação de pressão em canais abertos de fluxo lento e calmo.
Passo 5
Limitações de uso
- Quando há perdas de carga significativas por atrito, turbilhonamento ou mudanças bruscas de seção, deve-se acrescentar termos de perda de carga
; - Para fluidos compressíveis (gases em escoamentos de Mach moderado ou alto) a densidade varia e é preciso usar forma expandida com entalpia específica;
- Em escoamentos não estacionários (pulsantes ou transientes) a equação não se aplica sem incluir o termo de aceleração local;
- Na presença de adição de calor ou trabalho externo (trocadores de calor, bombas, turbinas), a forma simples deve ser ajustada pela primeira lei da termodinâmica (incluir entalpia e termos de trabalho).
Resposta
As propriedades termodinâmicas na equação são pressão
e densidade
, além de energia cinética
e potencial gravitacional
. A equação vale para escoamento estacionário, incompressível e sem atrito, sendo usada em análise de tubulações, medidores de vazão e hidráulica geral; perde validade quando há perdas de carga, compressibilidade, trabalho ou troca de calor significativos.