Uma equação de movimento da forma
representa uma oscilação amortecida de um objeto. Encontre a velocidade e a aceleração do objeto.
Passo 1
O enunciado dá a posição
de um movimento amortecido e pede a velocidade
e a aceleração
. Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia em derivadas de
e de
.
Passo 2
Escrevemos
com
e
. Aplicando a regra do produto,
Como
segue
Passo 3
Fatorando
e reorganizando, obtemos
Passo 4
Para a aceleração, derivamos
. Escrevendo
com
, aplicamos de novo a regra do produto em cada termo e a regra da cadeia em
e
.
Passo 5
O cálculo completo leva a