Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é resolver EDOs lineares homogêneas usando a equação característica, e depois ajustar as constantes pela condição inicial.
O conteúdo aqui é resolver EDOs lineares homogêneas usando a equação característica, e depois ajustar as constantes pela condição inicial.
Passo 2
Assumimos solução da forma
. Substituindo em
obtemos a equação característica
cujas raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Em
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular