Prove os seguintes limites pela definição:
lim x 2 3 x-1=5

Passo 1

O enunciado pede provar, pela definição de limite, que limxto 23x-1 = 5. O conteúdo necessário é a definição formal de limite (o critério epsilon de<a) e manipulação de valor absoluto.

Passo 2

Segundo a definição, é preciso mostrar que para todo epsilon>0 existe de<a>0 tal que
0<|x-2|<de<a implique |(3x-1)-5|<epsilon.

Passo 3

Calculamos a diferença entre f(x)=3x-1 e o limite 5:
|(3x-1)-5| = |3x-6| = 3,|x-2|

Passo 4

Para garantir 3,|x-2|<epsilon, basta escolher
de<a = epsilon/3. Então, sempre que 0<|x-2|<de<a, segue-se
|(3x-1)-5| = 3,|x-2| < 3de<a = epsilon

Resposta

Tomando de<a=epsilon/3, satisfazemos a definição de limite, logo limxto 23x-1 = 5.

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