Esboce a região de integração
integral0^pi / 2 integral0^4 cos (theta) r d r d theta

Passo 1

Temos a integral em coordenadas polares thetain[0,pi/2] e rin[0,4cos(theta)]. O objetivo é esboçar a região de integração no plano xy.

Passo 2

Para descobrir a curva limite, começamos com a equação
r = 4cos(theta)
e multiplicamos ambos os lados por r para converter em coordenadas cartesianas. Como r^2 = x^2 + y^2 e rcos(theta)=x, temos
x^2 + y^2 = 4x
Reescrevendo, fica
(x-2)^2 + y^2 = 4,
um círculo de raio 2 centrado em (2,0).

Passo 3

O parâmetro thetain[0,pi/2] restringe a região ao primeiro quadrante, ou seja, a parte com x>=0 e y>=0 dentro desse círculo.

Passo 4

Para esboçar, desenhe o sistema de eixos, depois trace o círculo de centro (2,0) e raio 2 e, por fim, destaque o setor do disco que fica entre o eixo x, o eixo y e o arco do círculo.

Resposta

A região de integração é a parte do disco definido por (x-2)^2 + y^2 <= 4 que está no primeiro quadrante, limitada pelos eixos x>=0, y>=0 e pelo arco do círculo.

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