Esboce a região de integração
Passo 1
Temos a integral em coordenadas polares
e
. O objetivo é esboçar a região de integração no plano xy.
Passo 2
Para descobrir a curva limite, começamos com a equação
e multiplicamos ambos os lados por
para converter em coordenadas cartesianas. Como
e
, temos
Reescrevendo, fica
um círculo de raio 2 centrado em
.
Passo 3
O parâmetro
restringe a região ao primeiro quadrante, ou seja, a parte com
e
dentro desse círculo.
Passo 4
Para esboçar, desenhe o sistema de eixos, depois trace o círculo de centro
e raio 2 e, por fim, destaque o setor do disco que fica entre o eixo x, o eixo y e o arco do círculo.
Resposta
A região de integração é a parte do disco definido por
que está no primeiro quadrante, limitada pelos eixos
,
e pelo arco do círculo.