A Equação da Onda em uma dimensão espacial é dada pela expressão
onde a solução
é uma função da posição
e do tempo
. Verifique se as seguintes funções são soluções da Equação da Onda:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação da onda unidimensional
. O assunto é PDEs lineares e vamos precisar calcular derivadas parciais até segunda ordem de cada parcela de
.
Passo 2
Para
calculamos as derivadas parciais:
Então
logo
satisfaz a equação da onda.
Passo 3
Para
defina
. Então
Logo
que em geral não é zero. Portanto
não é solução.
Passo 4
Como a equação da onda é linear e homogênea, a soma de soluções é solução, mas como
não satisfaz
, a soma
também não satisfaz.
Passo 5
Concluímos que
não é solução da equação da onda.
Resposta
z(x,t)=\sqrt{x-ct}+e^{x e^{ct}} não satisfaz a equação da onda.