A equação de uma onda electromagnética num meio de índice de refracção de 1,33 é dada pela expressão E=58 sen(omega t-0,0796 x), V / m. Calcule: (a) o comprimento de onda, (b) a frequência das oscilações do campo eléctrico na onda, (c) a densidade volumétrica de energia da onda. R: (a) 79 m; (b) 2,9 MHz; (c) 53 nJ / m^3.

Passo 1

O enunciado dá a equação de uma onda eletromagnética num meio de índice de refração n=1,33:
E(x,t)=58,senl(omega t-0,0796,xr) (V/m)
Precisamos calcular:
– (a) o comprimento de onda lambda,
– (b) a frequência f das oscilações do campo elétrico,
– (c) a densidade volumétrica de energia da onda.
Para isso usaremos as relações fundamentais de ondas planas em meios dielétricos:
k=2pilambda, v=cn, f=vlambda,
e a expressão da densidade de energia instantânea
u=varepsilon E^2,
onde varepsilon=varepsilon0 n^2 é a permissividade do meio.

Passo 2

Do termo de fase omega t-0,0796,x vemos que o número de onda é
k=0,0796 rad/m
Como k=2pi/lambda, isolamos lambda:
lambda=2pik =2pi0,0796 approx79 m

Passo 3

A velocidade de propagação no meio vale
v=cn =3,0times10^8 m/s1,33 approx2,26times10^8 m/s
A frequência da onda é
f=vlambda approx2,26times10^879 approx2,9times10^6 Hz =2,9 MHz

Passo 4

A densidade volumétrica de energia instantânea no pico (quando E=E0) é
umax=varepsilon E0^2 =l(varepsilon0 n^2r),E0^2
Substituindo varepsilon0=8,85times10^-12 F/m, n=1,33 e E0=58 V/m:
umax =(8,85times10^-12)(1,33^2)(58^2) approx5,3times10^-8 J/m^3 =53 nJ/m^3

Resposta

(a) lambdaapprox79 m
(b) fapprox2,9 MHz
(c) uapprox53 nJ/m^3

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