O filamento de uma lâmpada incandescente tem uma resistência de 150 Omega e conduz uma corrente contínua de 1 A . O filamento tem comprimento l=8 cm e raio r=0,9 mm. (a) Calcule a intensidade da onda na superfície do filamento. (b) Encontre as amplitudes dos campos eléctricos e magnéticos. (c) Determinar a densidade média de energia da onda. Observação: A área lateral do filamento é A=2 pi r l. R: (a) 33,17.10^4 W / m^2; (b) 15,8 kV / m e 5,27.10 ^-8 T; (c) 110,57 nJ / m^3.

Passo 1

O enunciado dá um filamento de lâmpada com resistência R=150 Omega percorrido por corrente contínua I=1,0 A. O comprimento é l=8,0 cm e o raio r=0,9 mm. A área lateral vale
A=2pi r l
O conteúdo aqui é radiação eletromagnética: assumimos que toda a potência dissipada se irradia pela superfície lateral, definindo a intensidade média da onda como
lang<= Srang<==PA,
e as amplitudes dos campos são obtidas pelas relações de onda livre em vácuo. A densidade média de energia é
lang<= urang<==lang<= Srang<=c

Passo 2

Calculamos primeiro a potência dissipada e a área lateral:
P=I^2R=(1,0)^2cdot150=150 W,
l=0,08 m, r=0,0009 m,
A=2pi,(0,0009),(0,08)approx4,523times10^-4 m^2
Logo a intensidade média é
lang<= Srang<==1504,523times10^-4approx3,317times10^5 W/m^2

Passo 3

Para uma onda eletromagnética em vácuo vale
lang<= Srang<==E0^22mu0,c,
onde E0 é a amplitude do campo elétrico. Assim
E0=raiz2mu0,c,lang<= Srang<= =raiz2,(4pitimes10^-7),(3,0times10^8),(3,317times10^5) approx1,58times10^4 V/m
E a amplitude do campo magnético B0 satisfaz E0/B0=c, logo
B0=E0capprox1,58times10^43,0times10^8 approx5,27times10^-5 T

Passo 4

A densidade média de energia da onda é
lang<= urang<==lang<= Srang<=c =3,317times10^53,0times10^8 approx1,1057times10^-3 J/m^3 =1,1057times10^-3 J/m^3

Resposta

(a) lang<= Srang<=approx3,317times10^5 W/m^2
(b) E0approx1,58times10^4 V/m, B0approx5,27times10^-5 T
(c) lang<= urang<=approx1,11times10^-3 J/m^3

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