Suponha que uma lâmpada de 100 W emite toda sua energia em forma de luz (desprezar outras perdas de energia), uniformemente em todas as direcções. (a) Estime os valores eficazes (ou rms) dos campos eléctrico e magnético a uma distância de 1 m da lâmpada. (b) Determinar a densidade média de energia da onda. R : (a) 5 4 , 7 6 V / m e 1 8 , 2 5 1 0 ^ - 8 T; (b) 2 6 , 5 4 n J / m^3.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma lâmpada de potência P=100 W que emite luz uniformemente em todas as direções, e queremos estimar em r=1 m os valores eficazes dos campos elétrico ( Erm rms) e magnético ( Brm rms), além da densidade média de energia da onda eletromagnética. Para isso usaremos:
  1. Intensidade de radiação de uma fonte pontual
  2. Relação entre intensidade e Erm rms no vácuo
  3. Relação entre Erm rms e Brm rms para onda plana em vácuo
  4. Expressão da densidade de energia em função da intensidade

Passo 2

Calcular a intensidade média I a r=1 m:
I = P4pi r^2 = 1004picdot1^2 approx 7,9577 W/m^2

Passo 3

No vácuo a intensidade de uma onda plana é
I = Erm rms^2eta0,
onde eta0=377 Omega é a impedância do espaço livre. Logo
Erm rms = raizI,eta0 approx raiz7,9577times377 approx 54,76 V/m

Passo 4

Para onda plana em vácuo vale
Brm rms = Erm rmsc,
adotando c=3times10^8 m/s, obtemos
Brm rms approx 54,763times10^8 approx 1,825times10^-7 T

Passo 5

A densidade média de energia u está relacionada à intensidade por
u = Ic
Substituindo Iapprox7,9577 W/m^2 e c=3times10^8 m/s,
u approx 7,95773times10^8 approx 2,6526times10^-8 J/m^3 = 26,54 nJ/m^3

Resposta

(a) Erm rms=54,76 V/m e Brm rms=1,825times10^-7 T
(b) u=26,54 nJ/m^3

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