3(1,5 pt) - A equação de uma onda transversal se propagando numa corda muito longa é dada por y=8,0 sen(0,040 pi x+6,0 pi t), onde x e y estão expressos em centímetros e t em segundos. Determine
(e) Qual é o deslocamento transverso em x=5,5 cm quando t=0,36 s ?

Passo 1

Vamos resolver uma questão sobre ondas transversais. A equação da onda é dada por:
y = 8,0 cdot sin(0,040 pi x + 6,0 pi t)
onde x e y estão em centímetros e t em segundos. Nosso objetivo é encontrar o deslocamento transverso y quando x = 5,5, cm e t = 0,36, s. Para isso, vamos substituir esses valores na equação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos substituir:
x = 5,5, cm e t = 0,36, s
Agora, substituímos esses valores na equação da onda:
y = 8,0 cdot sin(0,040 pi cdot 5,5 + 6,0 pi cdot 0,36)

Passo 3

Vamos calcular os valores dentro do seno separadamente:
0,040 pi cdot 5,5 = 0,220 pi
6,0 pi cdot 0,36 = 2,16 pi
Somando esses resultados:
0,220 pi + 2,16 pi = 2,380 pi

Passo 4

Agora, temos:
y = 8,0 cdot sin(2,380 pi)
Sabemos que o seno de um múltiplo de pi pode ser simplificado. Vamos calcular 2,380 pi em radianos.

Passo 5

Sabemos que:
sin(npi) = 0 para qualquer número inteiro n ú
No entanto, 2,380 não é um número inteiro, então precisamos calcular o valor numérico:
2,380 pi approx 7,478 , rad
Usando uma calculadora, encontramos:
sin(7,478) approx 0,033

Resposta

O deslocamento transverso em x = 5,5, cm e t = 0,36, s é aproximadamente:
y approx 8,0 times 0,033 = 0,264, cm

Exercícios relacionados