A equação polinomial
possui quantas raízes reais?
Passo 1
Beleza, temos a equação polinomial
e queremos descobrir quantas raízes reais ela tem. Para resolver isso, vamos usar o que sabemos sobre polinômios e como encontrar as raízes delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se um produto de fatores é igual a zero, pelo menos um dos fatores precisa ser igual a zero. Ou seja, se
, então
,
ou
. Vamos aplicar isso na nossa equação:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente para encontrar as raízes reais.
-
Para
: - Essa é uma equação simples. A solução é
.
- Essa é uma equação simples. A solução é
-
Para
: - Aqui, temos uma equação quadrática. Queremos encontrar os valores de
que satisfazem . - Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos
. - Mas, a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Isso significa que essa equação não tem raízes reais.
- Aqui, temos uma equação quadrática. Queremos encontrar os valores de
-
Para
: - Outra equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde, , , e . - Calculando o discriminante (
): - Como
, temos duas raízes reais: - Então,
- E
- Então,
- Outra equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Resposta
A equação
possui 3 raízes reais, que são
,
e
.