Relembre o Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal. Em seguida, determine o coeficiente do termo x^6 na expansão de (x-1)^10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente lembrar do Binômio de Newton e do Triângulo de Pascal e, depois, encontrar o coeficiente do termo na expansão de . Para isso, vamos precisar entender como expandir binômios e como os coeficientes funcionam nessa expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Binômio de Newton. Ele nos mostra como expandir expressões do tipo em uma soma de termos envolvendo potências de e . A fórmula geral é:
Aqui, é o coeficiente binomial, que nos dá o número de maneiras de escolher elementos de um total de .

Passo 3

O Triângulo de Pascal é uma ferramenta visual que facilita a identificação dos coeficientes binomiais. Cada linha do triângulo corresponde a um valor de , e os números na linha representam os coeficientes para até .

Passo 4

Agora, vamos aplicar isso à expressão . Aqui, e , e . Queremos encontrar o coeficiente de , o que significa que (porque a potência de é ).

Passo 5

Usando a fórmula do Binômio de Newton, o termo geral é:
Vamos calcular cada parte:
  1. Coeficiente Binomial:
  2. Sinal: (já que qualquer número negativo elevado a uma potência par vira positivo)

Passo 6

Multiplicando o coeficiente binomial pelo sinal:
Então, o coeficiente de é 210.

Resposta

O coeficiente do termo na expansão de é 210.

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