A equação
, possui raízes
e
. Escreva a equação quadrática, cujas raízes são:
e
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
cuja raízes são
e
. O que queremos é a equação quadrática cujas raízes sejam
e
. Para isso, vamos usar as relações de Viète e uma identidade de soma de cubos.
Passo 2
Pelas relações de Viète na equação original, temos
Queremos o novo somatório de raízes
Usamos a identidade
Substituindo
e
, vem
Passo 3
O produto das novas raízes é
Passo 4
Agora, a equação quadrática cujas raízes têm soma
e produto
é dada por
Substituindo
e
, obtemos
ou, reescrevendo o coeficiente de
,