Temos nove equações envolvendo valor absoluto, dos tipos [\lvert A\rvert = B) ou com módulos em ambos os lados. O conteúdo é manipular módulo usando a propriedade básica:
desde que , não há solução. Quando aparecem módulos em ambos os lados, primeiro isolamos um módulo e depois aplicamos a mesma ideia. Para expressões quadráticas dentro de módulo, resolvemos as duas equações resultantes (com sinais “” e “”) usando fatoração ou fórmula de Bháskara.
Passo 2
Resolver lvert x - 5rvert = 9.
Pela propriedade do módulo:
Como o módulo não pode ser negativo, não há solução.
Passo 4
Resolver lvert 3x - 2rvert = 5.
Pela definição:
3x - 2 = 5 ou 3x - 2 = -5
Da primeira 3x = 7, x = tfrac73; da segunda 3x = -3, x = -1.
Passo 5
Resolver 2lvert x - 7rvert + 7 = 11.
Isolando:
2lvert x - 7rvert = 4 ;Longrightarrow; lvert x - 7rvert = 2
Logo x - 7 = 2 ou x - 7 = -2, dando x = 9 ou x = 5.
Passo 6
Resolver 3lvert x + 2rvert - 3 = 6.
Isolando:
3lvert x + 2rvert = 9 ;Longrightarrow; lvert x + 2rvert = 3
Portanto x + 2 = 3 ou x + 2 = -3, ou seja x = 1 ou x = -5.
Passo 7
Resolver -2lvert x - 3rvert = lvert x + 3rvert.
O lado direito é não negativo, o esquerdo é <=0. A única chance seria ambos zero: lvert x-3rvert=0 e lvert x+3rvert=0 simultaneamente, impossível. Logo sem solução.
Passo 8
Resolver -lvert 3-3xrvert + 4 = lvert x - 8rvert.
Reescrevemos lvert 3-3xrvert = 3lvert x-1rvert e isolamos:
3lvert x-1rvert = 4 - lvert x-8rvert
O lado direito exige lvert x-8rvert<=4, ou seja xin[4,12]. Dentro desse segmento:
Se 4<= x<=8, lvert x-1rvert=x-1 e lvert x-8rvert=8-x, dá 3(x-1)+(8-x)=4Rightarrow2x+5=4Rightarrow x=-tfrac12, fora do intervalo.
Se 8<= x<=12, lvert x-8rvert=x-8, dá 3(x-1)+(x-8)=4Rightarrow4x-11=4Rightarrow x=tfrac154=3,75, também fora.
Logo não há solução.