As seguintes funções são transformações lineares?
é infinitamente diferenciável
e
tal que
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
de funções
infinitamente diferenciáveis e o operador
Para mostrar que
é transformação linear, precisamos verificar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Para aditividade, tomamos
e calculamos
Passo 3
Para homogeneidade, tomamos
e
e calculamos
Resposta
Sim,
é transformação linear.