Qual é a equação da reta r: 8 y-3 x=2 nas coordenadas (x^prime, y^prime) dadas pela base j,-i ? ( i e j são os vetores da base canônica).

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a reta
8y - 3x = 2
do sistema de coordenadas canônico (x,y) para o novo sistema (x',y') cuja base é j,-i. Vamos usar mudança de base.

Passo 2

Se e1,e2=i,j é a base canônica, a nova base é
B'=,b1=j,;b2=-i,
Um ponto P com coordenadas (x',y') em B' satisfaz
OP=x',b1+y',b2 =x',(0,1)+y',(-1,0)=(-y',,x')
Logo, em coordenadas canônicas (x,y) temos
x=-y', y=x'

Passo 3

Substituindo x=-y' e y=x' em
8y-3x=2
vem
8,(x') ;-;3,(-y') ;=;2

Passo 4

Disso resulta
8x' + 3y' = 2

Resposta

8x' + 3y' = 2

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