Verifique se as transformações abaixo são lineares:
h)
h)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. O conteúdo principal aqui é a definição de linearidade em espaços vetoriais de polinômios, que exige aditividade e homogeneidade, ou equivalentemente que
.
Passo 2
Lembrando a definição: uma transformação
é linear se, para quaisquer polinômios
e escalar
, vale
Em particular, um corolário disso é que
, onde
é o polinômio nulo.
Passo 3
Vamos checar
aplicada ao polinômio nulo. Seja
o polinômio zero; então
Como
não é o polinômio zero, já viola a condição necessária
.
Resposta
A transformação
não é linear.