1. Escreva a forma canônica de f(x)=x^{2}-6 x+8 e identifique vértice.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função quadrática
f(x)=x^{2}-6x+8
na forma canônica, isto é, da forma
f(x)=(x-h)^{2}+k,
e identificar o vértice (h,k). Vamos usar o método de completar o quadrado.

Passo 2

Começamos isolando o termo quadrático e o termo linear em x:
f(x)=x^{2}-6x+8.
Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos \bigl(\tfrac{-6}{2}\bigr)^{2}=9:
f(x)=\bigl(x^{2}-6x+9\bigr)-9+8.

Passo 3

Reescrevendo o trinômio como um quadrado perfeito e simplificando os constantes, obtemos
f(x)=(x-3)^{2}-1.

Passo 4

Na forma canônica \displaystyle f(x)=(x-h)^{2}+k, identificamos h=3 e k=-1. Portanto, o vértice é o ponto
(h,k)=(3,-1).

Resposta

A forma canônica é
f(x)=(x-3)^{2}-1,
e o vértice é (3,-1).

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