Qual a equação da reta que passa por P_{1}=(-1,0,2) e é paralela ao vetor V=(1,-1,1)
Escolha uma opção:
a. r=\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\\ y=-1 \\\ z=0+t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right.
b. r=\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\\ y=-t \\\ z=2+t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right.
c. r=\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\\ y=1-t \\\ z=2+t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right.
d. r=\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\\ y=2-t \\\ z=-1+t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por P_{1}=(-1,0,2) e é paralela ao vetor diretor V=(1,-1,1). O conteúdo aqui é a forma paramétrica de uma reta em \mathbb{R}^3, que usa um ponto inicial e um vetor de direção.
Passo 2
A forma paramétrica geral de uma reta em \mathbb{R}^3 é
(x,y,z) = (x_0,y_0,z_0) + t\,(a,b,c),
onde (x_0,y_0,z_0) é um ponto da reta e (a,b,c) é o vetor diretor, e t\in\mathbb{R} é o parâmetro.
Passo 3
Aqui temos (x_0,y_0,z_0)=(-1,0,2) e (a,b,c)=(1,-1,1). Substituindo na forma paramétrica obtemos
x = -1 + 1\cdot t = -1 + t,
y = 0 + (-1)\cdot t = -t,
z = 2 + 1\cdot t = 2 + t.
Passo 4
Comparando com as opções dadas, apenas a opção (b) coincide com