Q14: Calcule o polinómio característico da matriz
abaixo:
Dica: explore a estrutura em blocos da matriz.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado pede o polinómio característico de
Como vemos zeros abaixo de certos blocos,
é triangular por blocos com submatrizes de dimensões
. Logo
Passo 2
Identificamos os blocos:
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Para o bloco
:
Passo 5
Para o último bloco
:
Passo 6
Multiplicando os fatores:
Agrupando raízes em
obtemos
Isso coincide com a fatoração de
ou seja, com a opção (H).
Resposta
(H)