Questão 4
Ainda não
respondida
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Qual a equação do plano que passa pelos pontos P=(1,0,0) e Q=(1,1,0) e é perpendicular ao plano y=z ? Escolha uma opção:
a. -y+1=0
b. -x+1=0
c. x+1=0
d. -x+y=0

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa pelos pontos P=(1,0,0) e Q=(1,1,0) e que é perpendicular ao plano dado por y=z. Aquí o conteúdo é geometria no espaço, especificamente equação de plano e perpendicularidade entre planos.

Passo 2

Para que dois planos sejam perpendiculares, seus vetores normais devem ser ortogonais. O plano y=z pode ser escrito como
y - z = 0
e tem vetor normal \mathbf{n}_1 = (0,1,-1). Se \mathbf{n}_2 for o normal do plano procurado, deve valer
\mathbf{n}_1 \cdot \mathbf{n}_2 = 0.

Passo 3

Como o plano passa por P e Q, qualquer equação candidata deve ser satisfeita por esses dois pontos. Notamos que P e Q têm a mesma coordenada x=1, o que sugere que o plano pode ser x=1 (ou -x+1=0), cujo normal é (1,0,0).

Passo 4

Verificamos o produto escalar entre \mathbf{n}_1=(0,1,-1) e \mathbf{n}_2=(1,0,0):
(0,1,-1)\cdot(1,0,0)=0\cdot1+1\cdot0+(-1)\cdot0=0,
logo são ortogonais. Além disso, x=1 passa por P e Q. Das opções dadas, isto corresponde a
-x+1=0.

Resposta

(b) -x+1=0

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