Questão 3
Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). p Marcar questão
Qual a equação da reta que passa pelos pontos
P_{0}=(1,-1,2) e P_{1}=(2,0,-1)
Escolha uma opção:
a.
r=\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\\ y=-t \\\ z=-1-3 t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right.
b .
r=\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\\ y=-1+t \\\ z=2-3 t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right.
\bigcirc c.
r=\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\\ y=-1-t \\\ z=2-3 t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right.
Od.
r=\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\\ y=-t \\\ z=-1+3 t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos P_{0}=(1,-1,2) e P_{1}=(2,0,-1). O conteúdo é equação paramétrica de reta em \mathbb{R}^3 e vamos precisar do vetor diretor, obtido pela diferença entre os pontos, e da forma vetorial r=P_{0}+t\,\vec v.

Passo 2

Para achar o vetor diretor \vec v, subtraímos as coordenadas de P_{1} e P_{0}:
\vec v = P_{1}-P_{0} = (2-1,\;0-(-1),\;-1-2) = (1,\,1,\,-3).

Passo 3

Escrevendo a reta em forma paramétrica a partir de P_{0} e do vetor \vec v, temos
x = 1 + t,\quad y = -1 + t,\quad z = 2 - 3t,\quad t\in\mathbb{R}.

Passo 4

Comparando com as alternativas, a que coincide exatamente com
x=1+t,\;y=-1+t,\;z=2-3t
é a letra (b).

Resposta

(b)

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