Dê a equação da reta que passa no ponto (1,3) e é perpendicular à reta 2 x+y=1.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelo ponto (1,3) e é perpendicular à reta dada por
2x + y = 1
O conteúdo principal aqui é geometria analítica de retas no plano: vamos usar a relação entre coeficientes angulares de retas perpendiculares.

Passo 2

Reescrevemos a reta dada na forma reduzida y = m1x + b para identificar seu coeficiente angular m1.
2x + y = 1 Longrightarrow y = -2x + 1,
logo m1 = -2. Para que outra reta seja perpendicular, seu coeficiente angular m2 deve satisfazer
m1 , m2 = -1 Longrightarrow (-2),m2 = -1 Longrightarrow m2 = tfrac12

Passo 3

Agora usamos a forma ponto-declive (ponto-coeficiente angular) para a reta procurada, que passa por (x0,y0)=(1,3) e tem declive m2=tfrac12:
y - y0 = m2,(x - x0) Longrightarrow y - 3 = tfrac12(x - 1)
Desenvolvendo para a forma reduzida:
y - 3 = tfrac12x - tfrac12 Longrightarrow y = tfrac12x + 3 - tfrac12 Longrightarrow y = tfrac12x + tfrac52

Resposta

A equação da reta é
y = tfrac12x + tfrac52

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