Sejam r e s , respectivamente, as retas reversas e . Calcule a distância entre e s, e, determine a reta simultaneamente perpendicular a e a .
Passo 1
Resumo do enunciado: Dadas as retas
e ,
queremos (a) a distância entre e e (b) a reta simultaneamente perpendicular a e a . Para isso usaremos produto vetorial para obter a direção da perpendicular comum e a fórmula da distância entre retas reversas.
Passo 2
Calcule o vetor normal comum via produto vetorial dos vetores direção de e :
O módulo de n é
|n| = raiz2^2 + (-5)^2 + 1^2 = raiz30
Passo 3
Use a fórmula da distância entre retas reversas:
dist(r,s) = l|,(Ps - Pr)cdot nr||n|,
onde Pr=(1,0,-1) e Ps=(-3,2,0). Então
v = Ps - Pr =(-4,2,1),
vcdot n = (-4,2,1)cdot(2,-5,1) = -8 -10 +1 = -17,
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dist(r,s) = |-17|raiz30 = 17raiz30
Passo 4
Para achar a reta perpendicular a r e s, determinamos pontos Ain r e Bin s tais que ABperp dr e ABperp ds. Escreva