(a) Qual a equação da reta que passa pelos pontos (0,3) e (5,0).
(b) Mostre que a equação da reta que passa pelos pontos (0, b) e (a, 0) pode ser escrita na forma (chamada forma segmentária):
xa+yb=1 (a cdot b neq 0)

Passo 1

O exercício pede duas coisas: (a) encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (0,3) e (5,0), (b) mostrar que, de modo geral, a reta que passa por (0,b) e (a,0) tem a forma segmentária. Vamos usar conceitos de coeficiente angular (declive) e forma ponto-inclinação.

Passo 2

Para o item (a), calculamos o coeficiente angular m usando a fórmula
m=y2-y1x2-x1=0-35-0=-35
Como um dos pontos é (0,3), esse é o intercepto em y, logo a forma reduzida (slope-intercept) é
y=mx+qimplies y=-tfrac35x+3

Passo 3

Para o item (b), fazemos o mesmo de forma genérica: os pontos são (0,b) e (a,0). O coeficiente angular é
m=0-ba-0=-ba
Usando a forma ponto-inclinação com o ponto (0,b), temos
y-b=m(x-0) e, portanto,
y-b=-baximplies y=-bax+b

Passo 4

Agora transformamos a equação y=-\tfrac{b}{a}x+b para a forma segmentária. Primeiro isolamos termos:
y=b-baximpliesbax+y=b
Dividindo tudo por b (que é diferente de zero) obtemos
xa+yb=1

Resposta

(a) y=-35x+3. (b) xa+yb=1.

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