(a) Qual a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
(b) Mostre que a equação da reta que passa pelos pontos
e
pode ser escrita na forma (chamada forma segmentária):
(b) Mostre que a equação da reta que passa pelos pontos
Passo 1
O exercício pede duas coisas: (a) encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (0,3) e (5,0), (b) mostrar que, de modo geral, a reta que passa por (0,b) e (a,0) tem a forma segmentária. Vamos usar conceitos de coeficiente angular (declive) e forma ponto-inclinação.
Passo 2
Para o item (a), calculamos o coeficiente angular m usando a fórmula
Como um dos pontos é (0,3), esse é o intercepto em y, logo a forma reduzida (slope-intercept) é
Passo 3
Para o item (b), fazemos o mesmo de forma genérica: os pontos são (0,b) e (a,0). O coeficiente angular é
Usando a forma ponto-inclinação com o ponto (0,b), temos
y-b=m(x-0) e, portanto,
y-b=m(x-0) e, portanto,
Passo 4
Agora transformamos a equação y=-\tfrac{b}{a}x+b para a forma segmentária. Primeiro isolamos termos:
Dividindo tudo por b (que é diferente de zero) obtemos
Resposta
(a)
. (b)
.