Equação da reta tangente à curva
f(x)=x^{2} \cdot e^{x} no ponto x=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva f(x)=x^{2}e^{x} no ponto x=0. Para isso, vamos usar a derivada de f (regra do produto) e a fórmula da reta tangente
y = f'(a)\,(x - a) + f(a).

Passo 2

Calcular f'(x) aplicando a regra do produto a f(x)=x^2\cdot e^x:
f'(x) = (x^2)'e^x + x^2\,(e^x)' = 2x\,e^x + x^2\,e^x = e^x\,(2x + x^2).

Passo 3

Avaliar f e f' em x=0:
f(0) = 0^2\,e^0 = 0,\qquad f'(0) = e^0\,(2\cdot0 + 0^2) = 0.

Passo 4

Usar a fórmula da reta tangente com a=0:
y = f'(0)\,(x - 0) + f(0) = 0\cdot x + 0 = 0.

Resposta

A equação da reta tangente é y = 0.

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