Equação da reta tangente à curva
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\ln (\mathrm{x}) no ponto $\mathrm{x}=1$

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida por
f(x)=\ln(x)
no ponto x=1. Para isso, precisamos usar derivadas para obter o coeficiente angular e, em seguida, aplicar a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Calcular a derivada de f(x). Como
f(x)=\ln(x),
temos
f'(x)=\frac{1}{x}.

Passo 3

Avaliar a derivada e a função em x=1:
m = f'(1)=\frac{1}{1}=1,
f(1)=\ln(1)=0.

Passo 4

Usar a fórmula da reta tangente em (x_0,f(x_0)):
y - f(1)=m\bigl(x-1\bigr).
Substituindo f(1)=0 e m=1, vem
y - 0 = 1\,(x-1)
ou seja,
y = x - 1.

Resposta

A equação da reta tangente é
y = x - 1.

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