A equação da reta tangente a uma curva no ponto ( 0,2 )é
. Sabendo que em um ponto (
) qualquer da curva
(
constante), encontrar a equação dessa curva.
17. Em cada ponto da curva
, tem-se
. Sabendo que a reta tangente a essa curva no ponto
é paralela ao eixo
, determinar a equação da mesma.
17. Em cada ponto da curva
Passo 1
O enunciado 1 diz que a reta tangente a uma curva no ponto
é
e que em qualquer ponto
da curva vale
onde
é constante. Precisamos usar que o coeficiente angular da reta tangente em
é
e integrar
para achar
, usando a condição
.
Passo 2
Para achar
, note que o coeficiente angular da reta tangente em
é
. Logo,
Agora
. Integramos:
Como
, vem
. Portanto a curva é
Passo 3
O enunciado 2 afirma que em cada ponto da curva
vale
e que a reta tangente no ponto
é paralela ao eixo
, isto é,
. Para obter
precisamos integrar duas vezes e usar as condições
e
.
Passo 4
Integramos a segunda derivada:
Como
, tem
. Então
Integramos de novo:
Impondo
dá
. Logo
Resposta
(1)
(2)