Qual a equação de uma reta tangente à elipse de equação
que passa pelo ponto
?
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a reta que é tangente à elipse
e que passa pelo ponto
.
O conteúdo é geometria analítica: vamos parametrizar a reta por sua coeficiente angular e impor a condição de tangência via discriminante de uma equação quadrática.
O conteúdo é geometria analítica: vamos parametrizar a reta por sua coeficiente angular
Passo 2
A reta que passa por
tem equação
e, impondo
, obtemos
Passo 3
Substituindo
na elipse, temos
Isso gera uma equação quadrática em
,
que deve ter discriminante igual a zero para haver tangência. Fazendo
e usando
chega-se a
cuja solução é
Passo 4
Para a escolha
, calculemos
Assim a reta é
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando, obtemos
que coincide com a alternativa (b).
Passo 5
Conferimos as alternativas e verificamos que a opção (b) é exatamente
Resposta
(b)