Q15:Seja T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação
T(x, y, z)=\left(5 x-9 y+2 z, \frac{y}{6}-8 z, z\right),
e seja Q \subset \mathbb{R}^{3} um paralelepípedo com volume 3 . O volume do paralelepípedo transformado T(Q) :
(A) pode ser maior ou menor do que o volume de Q.
(B) é igual ao volume de Q.
(C) é maior do que o volume de Q.
(D) é menor do que o volume de Q.
(E) Não sei
e diz que Q é um paralelepípedo em \mathbb{R}^3 com volume \,3.
Sabemos que, para uma transformação linear T dada por uma matriz A, o volume de T(Q) é \lvert\det A\rvert vezes o volume de Q.
Passo 2
Precisamos escrever a matriz de T na base canônica. Observando as componentes de T(x,y,z), vemos que