Q18: Seja
uma matriz
cujos autovalores são 9 e -5 associados, respectivamente, a
e
Defina
. A inversa de
pode ser expressa como:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Defina
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz
cujos autovalores são
e
, com autovetores
e
. Definimos
Queremos expressar
em função de
. O conteúdo envolvido é a diagonalização de matrizes e a inversão de matriz diagonal.
Passo 2
Como colunas de
são autovetores, temos a diagonalização
Passo 3
Para inverter
, usamos
onde a inversão de uma matriz diagonal troca cada entrada diagonal pelo seu recíproco. Assim,
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Resposta
(D)