A reta r que passa pelos pontos A(0,2,0) e B(0,0,4) gira em torno do eixo z. A equação da superfície de revolução gerada é:
(A) x^{2}+y^{2}=(z-4)^{2}
(B) 4\left(x^{2}+y^{2}\right)=(z-4)^{2}
(C) x^{2}+y^{2}=4(z-2)^{2}
(D) x^{2}+y^{2}-(z-2)^{2}=4
(E) x^{2}+y^{2}=(z / 2+2)^{2}
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.
Passo 1
O enunciado diz que temos a reta r que passa pelos pontos A(0,2,0) e B(0,0,4) e que ela gira em torno do eixo z. O conteúdo é superfície de revolução e vamos precisar:
– Escrever uma parametrização ou relação entre y e z na reta (no plano x=0).
– Usar que, ao girar em torno de z, cada ponto de coordenadas (0,y,z) gera um círculo de raio \bigl|y\bigr|, isto é, \sqrt{x^2+y^2}=\bigl|y\bigr|.