A reta
intercepta a esfera
em quais pontos?
(A) A reta é tangente à esfera.
(B) A reta não intercepta a esfera.
(C) Nos pontos
e
(D) Nos pontos
e
(E) Nos pontos
e
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.
(A) A reta é tangente à esfera.
(B) A reta não intercepta a esfera.
(C) Nos pontos
(D) Nos pontos
(E) Nos pontos
(F) Nenhuma das demais alternativas está correta.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e a esfera
Queremos os pontos em que
intercepta
. O conteúdo é geometria analítica: substituímos a forma paramétrica de
na equação de
e resolvemos em
.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas de
:
Substituímos na equação de
:
Passo 3
Agora expandimos e somamos termos semelhantes:
Passo 4
Subtraindo 9 de ambos os lados, obtemos
Logo,
ou
.
Passo 5
Para
, o ponto é
Para
, o ponto é
Passo 6
A reta intercepta a esfera nos pontos
e
, que correspondem à alternativa (C).
Resposta
(C)