Dê a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A=(1,2,-1) e é paralela ao vetor \vec{v}=(3,-1,4).

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A=(1,2,-1) e é paralela ao vetor de direção \vec v=(3,-1,4). Vamos usar o conceito de reta em forma vetorial, que combina um ponto inicial e um vetor direção.

Passo 2

A forma geral da equação vetorial de uma reta é
\vec r = \vec r_{0} + t\,\vec v,
onde \vec r_{0} é o vetor posição do ponto inicial e \vec v é o vetor direção. Substituindo \vec r_{0}=(1,2,-1) e \vec v=(3,-1,4), obtemos
\vec r = (1,2,-1) + t\,(3,-1,4),\quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

\vec r = (1,2,-1) + t\,(3,-1,4),\quad t\in\mathbb{R}.

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