A equação x^{2}+\frac{1}{2} y-1=0 define y como função de x ? Qual expressão dessa função?

Passo 1

O enunciado nos dá a equação implícita
x^{2} + \tfrac12\,y - 1 = 0
e pergunta se ela define y como função de x. O conteúdo aqui é o de funções definidas implicitamente, e vamos precisar isolar y em termos de x.

Passo 2

Começamos isolando o termo que envolve y. Da equação
x^{2} + \tfrac12\,y - 1 = 0
temos
\tfrac12\,y = 1 - x^{2}.

Passo 3

Para obter y explicitamente, multiplicamos ambos os lados por 2:
y = 2\,(1 - x^{2}) = 2 - 2\,x^{2}.
Como para cada valor de x\in\mathbb{R} obtemos um único valor de y, isso define de fato y como função de x. O domínio natural é \mathbb{R}.

Resposta

A função é
y(x) = 2 - 2\,x^{2}.

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