Seja
. Determine a derivada da inversa de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função inversa de
. O conteúdo aqui é o uso da fórmula da derivada de uma inversa, que diz que
Passo 2
Para aplicar essa fórmula, precisamos primeiro encontrar explicitamente
. Seja
. Invertendo,
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Passo 3
Em seguida, calculamos
. Como
,
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da derivada da inversa:
Passo 5
Basta substituir
e simplificar:
portanto