A equação x y=1 representa uma curva plana em relação ao sistema ortogonal de coordenadas \mathrm{S}=(\mathrm{O}, \mathrm{i}, \mathrm{j}). Encontre a equação dessa curva em relação ao sistema \mathrm{S}^{\prime}=(\mathrm{O}, \mathrm{u}, \mathrm{v}) onde \mathrm{u}=( raiz(2)/2) \mathrm{i}+( raiz(2)/2) j, v=-(raiz(2)/2) i + (raiz(2)/2) j
Passo 1
O enunciado dá a curva definida por
x\,y=1
no sistema cartesiano \mathrm S=(O,i,j) e pede a equação da mesma curva no sistema rotacionado \mathrm S'=(O,u,v), em que
u = \frac{\sqrt{2}}{2}\,i + \frac{\sqrt{2}}{2}\,j, \qquad v = -\frac{\sqrt{2}}{2}\,i + \frac{\sqrt{2}}{2}\,j.
O conteúdo aqui é mudança de coordenadas via rotação de 45^\circ.
Passo 2
Seja P um ponto qualquer da curva. No sistema original,