A equação
é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
Passo 1
O exercício pede para classificar a curva dada pela equação $-2x + 3y^{2} = 1$. O conteúdo é geometria analítica de cônicas e vamos precisar usar a classificação via discriminante $B^{2} - 4AC$ de uma equação geral do 2º grau.
Passo 2
Escrevendo a equação na forma geral $Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0$, temos: $
. Assim, $A = 0$, $B = 0$, $C = 3$, $D = -2$, $E = 0$, $F = -1$.
Passo 3
Calculamos o discriminante das cônicas: $
Pela teoria, se $B^{2} - 4AC = 0$, a curva é uma parábola.
Passo 4
Para reforçar, podemos isolar $x$: $
$$
x = \frac{3y^{2} - 1}{2}.$$ Isso é uma forma típica de parábola com eixo paralelo ao eixo $y$.
Resposta
Parábola