A equação -2 x+3 y^2=1 é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola

Passo 1

O exercício pede para classificar a curva dada pela equação $-2x + 3y^{2} = 1$. O conteúdo é geometria analítica de cônicas e vamos precisar usar a classificação via discriminante $B^{2} - 4AC$ de uma equação geral do 2º grau.

Passo 2

Escrevendo a equação na forma geral $Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0$, temos: $ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0. Assim, $A = 0$, $B = 0$, $C = 3$, $D = -2$, $E = 0$, $F = -1$.

Passo 3

Calculamos o discriminante das cônicas: $ B^2 - 4AC = 0^2 - 4 cdot 0 cdot 3 = 0 Pela teoria, se $B^{2} - 4AC = 0$, a curva é uma parábola.

Passo 4

Para reforçar, podemos isolar $x$: $ x $$
x = \frac{3y^{2} - 1}{2}.$$ Isso é uma forma típica de parábola com eixo paralelo ao eixo $y$.

Resposta

Parábola

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