Equações D.O. exatas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de ordem 1
que é do tipo . O que precisamos fazer é reescrever no formato exato, checar a exatidão e, se for exata, encontrar uma função potencial
cuja diferencial total seja nula.
que é do tipo
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão:
aqui
Verificamos a condição de exatidão calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Agora buscamos
tal que
Integramos em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Para determinar
, impomos
Isso dá
, logo
(constante real).
Passo 5
Portanto a função potencial completa é
e a solução geral da equação diferencial exata vem de
isto é
Resposta
com
constante arbitrária.