Equações D.O. exatas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede sua solução geral. Isso é uma equação exata se existe uma função potencial
tal que
onde
e
. Vamos verificar a exatidão e achar
.
Passo 2
Verificamos se a equação é exata calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
integrando
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos a condição
. Calculamos
e impomos
Logo
Substituindo em
, temos
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é