Equações diferenciais ordinárias e parciais: Se a função incógnita da equação diferencial depende de apenas uma variável, então temos um exemplo de equação diferencial ordinária. Caso contrário, teremos uma equação diferencial parcial. Verifique se a equação diferencial a seguir é ordinária ou parcial e se a função dada é uma solução da equação:
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e a função candidata
. O conteúdo envolve distinção entre equação diferencial ordinária e parcial e a verificação de que uma dada função é solução de uma equação diferencial.
Passo 2
A equação envolve derivadas de
em relação a uma única variável
. Nesse caso, chamamos de equação diferencial ordinária, pois não há derivadas parciais nem mais de um argumento independente.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação:
portanto a igualdade é satisfeita em todos os
.
Resposta
A equação é uma equação diferencial ordinária, e
é de fato solução de