Utilize coordenadas polares para calcular
, sendo R a região limitada pelas curvas
e
.
, sendo R a região limitada pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando coordenadas polares, onde
é a região limitada por
,
,
e
.
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares, uso do jacobiano e integração em ordem –
.
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares, uso do jacobiano e integração em ordem
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
portanto
As curvas ficam em polares:
Logo
varia de
até
e
de
até
.
Passo 3
Substituindo no integral,
Fazemos primeiro a integral em
:
Portanto
Passo 4
Para computar
, escrevemos
e fazemos
,
:
Avaliaremos esse antiderivado entre
e
.
Passo 5
Em
:
Em
:
Logo
Substituindo em
: