Equações diferenciais ordinárias e parciais: Se a função incógnita da equação diferencial depende de apenas uma variável, então temos um exemplo de equação diferencial ordinária. Caso contrário, teremos uma equação diferencial parcial. Verifique se a equação diferencial a seguir é ordinária ou parcial e se a função dada é uma solução da equação:
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
envolvendo a função incógnita
que depende de uma variável
. Precisamos classificar se é uma equação diferencial ordinária ou parcial e verificar se
é solução dessa equação.
Passo 2
Como
depende de apenas uma variável,
, conclui-se que se trata de uma equação diferencial ordinária — não há derivadas parciais em relação a múltiplas variáveis.
Passo 3
Calcular as derivadas de
.
Passo 4
Substituir
e
na equação
. Isso dá
uma identidade verdadeira para todo
, logo a igualdade se satisfaz.
Resposta
É uma equação diferencial ordinária e
é solução de
.