Qual das equações diferenciais a seguir é tal que todas as suas soluções tendem a um múltiplo de
quando
.
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede uma equação diferencial de coeficientes constantes cuja solução geral tenda, quando
, a um múltiplo de
. Isso é típico de uma EDO linear homogênea de segunda ordem, em que o comportamento assintótico é dado pela raiz de maior parte real da equação característica.
Passo 2
Suponha a equação
A equação característica é
Resolvendo em
obtemos as raízes
Passo 3
Com essas raízes, a solução geral é
Passo 4
Quando
, o termo
decai muito mais rápido que
. Logo,
ou seja, tende a um múltiplo de
.
Resposta
A equação diferencial buscada é