(Equações de estado em sistemas elétricos) Em sistemas elétricos, certas condições de equilibrio podem ser expressas por equações lineares. Considere o conjunto:
Esse conjunto pode ser considerado um espaço vetorial?
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pergunta se ele é um espaço vetorial, ou seja, se é um subespaço de
. Para isso, vamos verificar as três propriedades: conter o vetor nulo, fechamento sob soma e fechamento sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo pertence a
. Tomando
, temos
logo
.
Passo 3
Verificamos fechamento sob soma. Sejam
e
. Então
Somando as duas igualdades:
o que mostra que
.
Passo 4
Verificamos fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
logo
.
Resposta
Sim,
é um subespaço de
e portanto pode ser considerado um espaço vetorial.