Verifique se Verdadeiro (V) ou Falso (F), justifique sua resposta de maneira rigorosa, usando apenas definições.
(V/F) Se dois segmentos orientados possuem o mesmo comprimento e estão sobre a mesma reta, então eles são equipolentes.
Passo 1
O enunciado considera dois segmentos orientados e CD que estão sobre a mesma reta e têm o mesmo comprimento. Queremos saber se isso basta para que AB e CD sejam equipolentes.
Passo 2
Pela definição, dois segmentos orientados são equipolentes se, ao representá-los como vetores livres, eles têm mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo. Em linguagem de vetores livres, isso equivale a dizer que
AB=CD
se e somente se
as retas suporte de AB e CD são paralelas (direção igual),
|AB|=|CD| (módulos iguais),
e o sentido de AB coincide com o de CD.
Passo 3
No enunciado só está garantido que as retas suporte coincidem (logo são paralelas) e que |AB|=|CD|. Falta, porém, assegurar que o sentido seja o mesmo. Por exemplo, escolhe-se AB indo de A para B e CD indo de C para D de tal forma que D está antes de C no mesmo sentido de AB. Nesse caso cada segmento tem igual comprimento e está na mesma reta, mas o sentido de CD é oposto ao de AB, logo ABneqCD.