Para as equações de hipérboles dadas, determine seus vértices, focos e excentricidade:
Passo 1
O enunciado pede para a gente trabalhar com a hipérbole dada por
. O conteúdo é Seções Cônicas, mais precisamente hipérboles. Para resolver, vamos colocar a equação na forma padrão de hipérbole, identificar os parâmetros
e
, e daí obter vértices, focos e excentricidade.
Passo 2
Começo colocando a equação na forma padrão. Divido ambos os lados por 4 para ter o lado direito igual a 1:
Na forma
, vemos que
e
. Logo,
Passo 3
Para encontrar os vértices, lembro que numa hipérbole com eixo transverso no eixo
, eles ficam em
. Substituindo
, os vértices são
Passo 4
Agora vamos achar a posição dos focos. Para isso, usamos a relação que vale em hipérboles:
Como
Passo 5
Os focos estão no mesmo eixo dos vértices, ou seja, em
. Portanto, os focos são
Passo 6
Por fim, a excentricidade
de uma hipérbole é dada por
. Substituindo
e
, obtemos
Resposta
Vértices: (2,0) e (-2,0); Focos: (2√2,0) e (-2√2,0); Excentricidade: √2.