Representação paramétrica Nos Exercícios 7 e 8, encontre uma representação paramétrica do conjunto solução da equação linear.
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica do conjunto solução da equação linear
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares em
. Vamos escolher algumas variáveis como livres e escrever a variável restante em função delas.
Passo 2
Como só há uma equação e três incógnitas, a dimensão do espaço solução é
. Podemos escolher duas variáveis livres. Uma escolha comum é tomar
onde
.
Passo 3
Substituindo
e
na equação original, obtemos
Passo 4
Agora escrevemos o vetor solução
em função de
e
:
Passo 5
Para evidenciar a estrutura de subespaço gerado por dois vetores, separamos em soma de duas direções:
Resposta
Uma representação paramétrica é