Representação paramétrica Nos Exercícios 7 e 8, encontre uma representação paramétrica do conjunto solução da equação linear.
3 x1+2 x2-4 x3=0

Passo 1

O enunciado pede uma representação paramétrica do conjunto solução da equação linear
3x1 + 2x2 - 4x3 = 0
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares em R^3. Vamos escolher algumas variáveis como livres e escrever a variável restante em função delas.

Passo 2

Como só há uma equação e três incógnitas, a dimensão do espaço solução é 3 - 1 = 2. Podemos escolher duas variáveis livres. Uma escolha comum é tomar
x2 = t, x3 = s,
onde t,sinR.

Passo 3

Substituindo x2=t e x3=s na equação original, obtemos
3x1 + 2t - 4s = 0 Longrightarrow x1 = -23,t + 43,s

Passo 4

Agora escrevemos o vetor solução (x1,x2,x3) em função de t e s:
(x1,x2,x3) = l(-tfrac23t + tfrac43s,;t,;sr)

Passo 5

Para evidenciar a estrutura de subespaço gerado por dois vetores, separamos em soma de duas direções:
(x1,x2,x3) = tl(-tfrac23,1,0r) + sl(tfrac43,0,1r), t,sinR

Resposta

Uma representação paramétrica é
(x1,x2,x3) = tl(-tfrac23,1,0r) + sl(tfrac43,0,1r), t,sinR

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