Resolva a integral utilizando uma substituição adequada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para resolver a integral
. Vamos usar o cálculo integral, especificamente o método de substituição, para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que dentro da raiz temos
. Vamos chamar isso de
.
Então, seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
O que implica que:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral
. A regra é que
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso:
Multiplicando pela constante
que tínhamos antes:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a: